Teoría M: La Madre de todas las Supercuerdas
Una Introducción a la Teoría M
Por Michio Kaku
Cada década más o menos, un impactante avance en la Teoría de Cuerdas envía
ondas de choque hacia toda la comunidad de físicos teóricos, generando un
febril flujo de artículos y actividad. Esta vez, las líneas de Internet arden
igual que los artículos debido a lo publicado en el tablón de anuncios de
Internet del Laboratorio Nacional de Los Álamos, el centro oficial para
intercambio de información de artículos de supercuerdas. John Schwarz de
Caltech, por ejemplo, ha estado dando conferencias por todo el mundo
proclamando la “segunda revolución de las supercuerdas”. Edward Witten del
Instituto para Estudios Avanzados en Princeton dio una detallada charla de 3 horas
describiéndola. Las consecuencias del avance incluso sacuden a otras
disciplinas como las matemáticas. El director del Instituto, el matemático
Phillip Griffiths, dice, “La emoción que siento entre la gente de este campo y
los avances de mi propio campo de las matemáticas... han sido en verdad muy
notorias. Me siento un privilegiado por ser testigo de primera mano”.
Cumrun Vafa de Harvard ha dicho, “Estoy predispuesto hacia esta teoría, creo
que es tal vez el desarrollo más importante no solo en la teoría de cuerdas,
sino también en la física teórica al meno en las dos últimas décadas”. Lo que
está disparando toda esta emoción es el descubrimiento de algo llamado “Teoría
M”, una teoría que puede explicar el origen de las cuerdas. En solo un
deslumbrante golpe, esta nueva Teoría M ha resuelto una serie de extraños
misterios que llevaban mucho tiempo en la teoría de cuerdas y que la han
perseguido desde sus inicios, dejando a muchos físicos teóricos (¡incluido yo
mismo!) sin aliento. La Teoría M, además, puede incluso forzar a la Teoría de
Cuerdas a cambiar su nombre. Aunque muchas de las características de la Teoría
M son aún desconocidas, no parece ser una teoría de cuerdas pura. Michael Duff
de Texas A & M está dando discursos con el título “¡La Teoría actualmente
conocida como de Cuerdas!”. Los teóricos de las cuerdas se cuidan mucho de
apuntar que esto no prueba la exactitud final de la teoría. De ninguna forma.
Eso podría llevar más años o décadas. Pero esto marca un significativo avance
que actualmente está reformando completamente este campo.
La
Parábola del León
Einstein dijo una vez, “La Naturaleza nos muestra solo la cola del león. Pero
no tengo duda de que pertenece al león incluso aunque no pueda revelarse en
seguida debido a su enorme tamaño”. Einstein pasó los últimos 30 años de su
vida buscando la “cola” que le llevaría hasta el “león”, la fabulosa Teoría de
Campo Unificada o la “Teoría del Todo”, la cual uniría todas las fuerzas del
Universo en una única ecuación. Las cuatro fuerzas (gravedad,
electromagnetismo, y las fuerzas nucleares débil y fuerte) estarían unificadas
en una ecuación tal vez de no más de una pulgada de longitud. Capturar el
“león” podría ser el avance científico más importante en toda la física, el
colofón a 2 000 años de investigación científica, desde que los griegos se
preguntaron por primera vez de qué estaba hecho el mundo. Pero aunque Einstein
fue el primero en salir en esta noble caza y rastrear las huellas dejadas por
el león, en última instancia perdió el rastro y se desvió hacia la selva. Otros
gigantes de la física del siglo XX, como Werner Heisenberg y Wolfgang Pauli,
también se unieron a la caza. Pero todas las ideas sencillas se intentaron y
demostraron ser incorrectas. Cuando Niels Bohr escuchó en una ocasión una
conferencia de Pauli explicando su versión de la Teoría de Campo Unificada,
Bohr se levantó y dijo, “Todos los del fondo estamos de acuerdo en que su
teoría es una locura. ¡Pero estamos divididos sobre si su teoría es lo bastante
loca!” .
Las huellas que llevan a la Teoría de Campo Unificada, de hecho, están
cubiertas con los restos de expediciones y sueños fallidos. Hoy día, sin
embargo, los físicos siguen un rastro diferente que podría ser lo “bastante
loco” para llevar al león. Este nuevo rastro lleva a la Teoría de Supercuerdas,
la cual es la mejor (y de hecho la única) candidata para una Teoría del Todo.
Al contrario que sus rivales, ha sobrevivido a cada devastador reto matemático
lanzado contra ella. No es sorprendente que la teoría sea un radical y “loco”
envío del pasado, estando basada en diminutas cuerdas vibrando en un espacio
tiempo de 10 dimensiones. Además, la teoría engulle fácilmente la Teoría de la
Gravedad de Einstein. Witten ha dicho, “Al contrario que la Teoría de Campo
Cuántico convencional, la Teoría de Cuerdas requiere la gravedad. Considero
este hecho como uno de los mayores descubrimientos hechos nunca en la ciencia”.
Pero hasta hace poco, había un punto débil manifiesto: los teóricos de las
cuerdas habían sido incapaces de probar todas las soluciones del modelo,
fallando miserablemente al examinar la llamada “región no perturbativa”, la
cual describiré brevemente. Esto es de vital importancia, debido a que en
última instancia nuestro Universo (con su maravillosa colección de diversas
galaxias, estrellas, planetas, partículas subatómicas e incluso gente) podría
caer en esta “región no perturbativa”. Hasta que esta región pueda ser probada,
no sabremos si la Teoría de Cuerdas es una Teoría del Todo -- ¡o una Teoría de
Nada!. Esto es lo que hoy día provoca esta emoción. Por primera vez, usando una
potente herramienta llamada “dualidad”, los físicos están investigando más allá
de la cola, y por fin ven el contorno de un enorme e inesperadamente
maravilloso león en el otro extremo. No sabiendo cómo llamarla, Witten le ha
puesto el apodo de “Teoría M”. De un solo golpe, La Teoría M ha resuelto muchas
de las embarazosas características de la teoría, tales como por qué tenemos 5
Teorías de Supercuerdas. Finalmente, podría resolver la preocupante cuestión de
dónde vienen las cuerdas.
“Cerebros
de Guisante” y la Madre de todas las Cuerdas
Einstein se preguntó en una ocasión si Dios tuvo alguna elección al crear el
Universo. Quizás no, por lo que era bastante embarazoso para los teóricos de
las cuerdas tener cinco cuerdas distintas consistentes, todas las cuales podían
unir las dos teorías fundamentales de la física, la Teoría de la Gravedad y la
Teoría Cuántica.
Cada una de estas teorías parecía ser completamente diferente de las demás.
Estaban basadas en distintas simetrías, con nombres exóticos como E(8)xE(8) y
O(32).
Aparte de esto, las supercuerdas, en cierto sentido, no son únicas: hay otras
teorías que no son de cuerdas que contienen “supersimetría”, la clave de
simetría matemática subyacente en las supercuerdas. (Cambiar luz por electrones
y por lo tanto en gravedad es uno de los increíbles trucos efectuados por la
supersimetría, la cual es la simetría que puede intercambiar partículas con
spin semientero, como electrones y quarks, con partículas de spin entero, como
fotones, gravitones y partículas W).
En 11 dimensiones, de hecho, hay superteorías alternativas basadas en membranas
además de en partículas puntuales (llamadas supergravedad). En menores
dimensiones, existe además un zoológico completo de superteorías basadas en
membranas en distintas dimensiones. (Por ejemplo, las partículas puntuales son
0-branas, las cuerdas son 1-branas, las membranas son 2-branas, etcétera). Para
el caso p-dimensional, algunos las han llamado p-branas (N del T:En
inglés p-branas pronunciado “pea brains”. En Español cerebro de guisante).
Pero debido a que trabajar con estas p-branas es increíblemente difícil, fueron
consideradas durante mucho tiempo solo como una curiosidad histórica, un rastro
que nos llevaba a un punto muerto. (Michael Duff, de hecho, ha coleccionado una
lista completa de comentarios poco halagadores hechos por tribunales a su
Fundación Nacional de Ciencia acerca de su trabajo en las p-branas. Uno de los
comentarios más caritativos por parte de un tribunal fue: “Tiene una visión
deformada de la importancia relativa de distintos conceptos en la física
teórica moderna”.) Por lo que este era el misterio. ¿Por qué la supersimetría
debería permitir 5 supercuerdas y esta peculiar y variada colección de
p-branas?. Ahora nos damos cuenta que estas cuerdas, la supergravedad, y las
p-branas son solo distintos aspectos de la misma teoría. La Teoría (M por
“membrana” o por “madre de todas las cuerdas”, escoge la que más te guste) une
las 5 supercuerdas en una teoría e incluye las p-branas también. Para ver cómo
se une todo esto, retomemos la famosa parábola de los sabios ciegos y el
elefante. Piensa en los ciegos sobre el rastro del león. Escuchándolo correr,
salen en su persecución y desesperadamente agarran su cola (una 1-brana).
Sosteniéndolo por la cola por su valiosa vida, sienten que es una forma
unidimensional y ruidosamente y proclaman “¡Es una cuerda!, ¡Es una cuerda!”.
Pero entonces un ciego va más allá de la cola y agarra la oreja del león.
Sintiendo una superficie bidimensional (una membrana), el ciego proclama, “¡No,
en verdad es una 2-brana!”. Entonces otro ciego es capaz de agarrar la pata del
león. Sintiendo un sólido tridimensional, grita, “No, ambos estáis equivocados.
¡En realidad es una 3-brana!”. En verdad, todos están en lo cierto. Tal como la
cola, la oreja y la pata son distintas partes del mismo león, la cuerda y las
distintas p-branas parecen ser distintos límites de la misma teoría: la Teoría
M.
Paul Townsend de la Universidad de Cambridge, uno de los arquitectos de esta
idea, la llama “democracia de p-branas”, es decir todas las p-branas
(incluyendo las cuerdas) son creadas iguales. Schwarz puso un giro ligeramente
distinto sobre esto. Dijo, “estamos en una situación Orwelliana: todas las
p-branas son iguales, pero algunas (las cuerdas) son más iguales que otras. El
punto es que solo hay unas en las que podemos basar la Teoría de la
Perturbación”. Para comprender estos conceptos tan poco familiares como
dualidad, Teoría de la Perturbación, soluciones no perturbativas, es
instructivo ver cuándo entraron estos conceptos en la física.
Dualidad
La llave maestra para comprender este avance es algo llamado “dualidad”. Grosso
modo, dos teorías son “duales” una de la otra si pueden demostrarse
equivalentes bajo ciertos intercambios. El ejemplo más simple de dualidad es el
papel inverso de la electricidad y el magnetismo en las ecuaciones descubiertas
por James Clark Maxwell de la Universidad de Cambridge hace 130 años. Estas son
las ecuaciones que gobiernan la luz, TV, Rayos-X, radares, dinamos, motores,
transformadores, e incluso Internet y los ordenadores. La característica más
importante de estas ecuaciones es que permanecen iguales si intercambiamos la B
magnética y el campo eléctrico E y también cambiando la carga eléctrica e con
la carga magnética g o un “monopolo magnético”: E <--> B y e <--> g
(De hecho, el producto eg es una constante). Esto tiene importantes
implicaciones. A menudo, cuando una teoría no puede resolverse de forma exacta,
usamos un esquema de aproximación. En el Cálculo del primer curso, por ejemplo,
recordamos que podemos aproximar ciertas funciones por la serie de Taylor. De
forma similar, dado que e2 = 1/137 en ciertas unidades y es un
número pequeño, podemos aproximar la teoría con el desarrollo de la serie en e2.
Por tanto añadimos elementos de orden e2 + e4 + e6
etc. Para su solución, la colisión de dos partículas. Observa que cada elemento
se vuelve más y más pequeño, por lo que en principio podemos sumarlos todos.
Esta generalización de la serie de Taylor es llamada “Teoría de la
Perturbación”, donde podemos perturbar un sistema con términos que contengan e2.
Por ejemplo, en tiro con arco, la Teoría de la Perturbación es cómo dirigimos
nuestras flechas. (Con cada movimiento de nuestros brazos, nuestro arco se
alineará cada vez más cerca de la diana). Pero ahora intenta desarrollar en g2.
Es mucho más complejo, de hecho, si desarrollamos en g2, que es
grande, la suma g2 + g4 + g6 etc. crece y se vuelve
sin sentido. Esta es la razón por la que una región “no perturbativa” es tan
difícil de probar, debido a que la teoría simplemente crece si intentamos
ingenuamente usar la Teoría de la Perturbación para continuos grandes pares de
g. Por lo tanto al principio parece no tener esperanza el intentar penetrar en
una región no perturbativa. (Por ejemplo, si cada movimiento de tus brazos se
hiciese más y más grande, nunca podríamos hacerlo cero y hacer blanco con la
flecha). Pero observa que debido a la dualidad, una teoría de un pequeño e (que
es fácilmente solucionable) es idéntica a una teoría de una gran g (la cual es
difícil de resolver). Pero dado que son la misma teoría, podemos usar la
dualidad para resolver la región no perturbativa.
Dualidad
S, T, y U
La primera noción de dualidad puede aplicarse en la Teoría de Cuerdas
descubierta por K. Kikkawa y M. Yamasaki de la Universidad de Osaka en 1984.
Demostraron que si “enroscas” una de las dimensiones extra en un círculo de
radio R, la teoría era la misma que si enroscabas esta dimensión en un radio
1/R. Esta es la llamada dualidad T: R <--> 1/R. Cuando la aplicamos a
distintas supercuerdas, se pueden reducir 5 de las Teorías de Cuerdas a solo 3.
En 9 dimensiones (con una de las dimensiones enroscada) las cuerdas de tipo IIa
y IIb son idénticas, como lo eran las cuerdas E(8)xE(8) y O(32).
Por desgracia, la dualidad T aún era una dualidad perturbativa. El siguiente
avance vino cuando se demostró que había una Segunda clase de dualidad, llamada
dualidad S, la cual proporciona una dualidad entre las regiones perturbativas y
no perturbativas de la Teoría de Cuerdas. Otra dualidad, llamada dualidad U,
era incluso más potente.
Entonces Nathan Seiberg y Witten demostraron de forma brillante cómo otra forma
de dualidad podía resolver las regiones no perturbativas en teorías
supersimétricas de cuatro dimensiones. Sin embargo, lo que por fin convenció a
muchos científicos de la potencia de esta técnica fue el trabajo de Paul
Townsend y Edward Witten. Tomaron a todo el mundo por sorpresa demostrando que
¡había una dualidad entre las cuerdas de tipo IIa en 10 dimensiones y la
supergravedad en 11 dimensiones!. La región no perturbativa de cuerdas de tipo
IIa, que previamente era una región prohibida, reveló estar gobernada por la
Teoría de la Supergravedad de 11 dimensiones, con una dimensión enroscada. En
este punto, recuerdo que muchos físicos (yo mismo incluido) nos frotábamos los
ojos, sin poder creer lo que veíamos. Recuerdo que me decía a mí mismo, “¡Pero eso
es imposible!”.
Todos estos cambios, nos hicieron darnos cuenta que tal vez la “casa” real de
la Teoría de Cuerdas no eran 10 dimensiones, sino posiblemente 11, y que la
teoría ¡no era fundamentalmente una Teoría de Cuerdas después de todo!. Esto
reanimó un tremendo interés en las teorías de 11 dimensiones y las p-branas.
Merodear por la undécima dimensión era una teoría completamente nueva que
además podía reducir la supergravedad de dimensión 11 a la Teoría de Cuerdas de
dimensión 10 y la Teoría de las p-branas.
Detractores
de la Teoría de Cuerdas
Para los críticos, sin embargo, estos desarrollos matemáticos aún no dan
respuesta a la insistente pregunta: ¿Cómo comprobarlo?. Dado que la Teoría de
Cuerdas es en realidad una Teoría de la Creación, cuando todas sus maravillosas
simetrías estén en toda su gloria, la única forma de comprobarla, se lamentan
los críticos, es recrear el mismo Big Bang, lo cual es imposible. Al Premio
Nobel Sheldon Glashow le gusta ridiculizar la Teoría de Supercuerdas comparándola
con el pasado plan de la Guerra de las Galaxias del Presidente Reagan, es decir
ambos son inestables, absorben recursos, y ambos desvían los cerebros de los
mejores científicos.
En verdad, la mayoría de los teóricos de cuerdas piensan que estas críticas son
simples. Creen que a los críticos se les ha escapado un detalle. El punto clave
es este: Si la teoría puede ser resuelta de forma no perturbativa usando
matemáticas puras, entonces debería poder reducirse a energías bajas a una
teoría de protones, electrones, átomos y moléculas corrientes para lo cual
existen abundantes datos experimentales. Si podemos resolver la teoría
completamente, deberíamos ser capaces de extraer este espectro de baja energía,
que debería encajar con las partículas habituales que vemos hoy día en el
Modelo Estándar. De esta manera, el problema no es construir aceleradores de
partículas de 1 000 años luz de diámetro; el verdadero problema es de simple
capacidad mental: ser lo bastante inteligentes como para escribir la Teoría M,
resolverla y asentarlo todo.
Desarrollo hacia atrás
Por lo tanto, ¿qué podríamos hacer para resolver por fin la teoría de una vez
por todas y terminar con la especulación y los rumores?. Tenemos varias
aproximaciones. La primera es la más directa: intentar derivar el Modelo
Estándar de interacciones de partículas, con esa estrambótica colección de
quarks, gluones, electrones, neutrinos, bosones Higgs, etc. etc. etc. (Debo
admitir que aunque el Modelo Estándar es la teoría física de mayor éxito jamás
propuesta, es también una de las más feas). Esto podríamos hacerlo enroscando 6
de las 10 dimensiones, dejándonos una teoría de 4 dimensiones que podría
parecerse ligeramente al Modelo Estándar. Entonces intentar el uso de la
dualidad y la Teoría M para probar esta región no perturbativa, mirando si las
simetrías se rompen del modo adecuado, dándonos las masas correctas para los
quarks y otras partículas del Modelo Estándar. La filosofía de Witten, sin
embargo, es algo distinta. Él presiente que la clave para resolver la Teoría de
Cuerdas es comprender el principio subyacente bajo la teoría.
Permíteme que lo explique. La Teoría de la Relatividad General de Einstein, por
ejemplo, comenzó a partir de unos principios básicos. Einstein tuvo la “idea
feliz de su vida” cuando se reclinó en su silla de la oficina de patentes de
Berna y se dio cuenta que una persona en un ascensor que cayese no sentiría la
gravedad. Aunque los físicos desde Galileo sabían esto, Einstein fue capaz de
extraer de esto el Principio de Equivalencia. Esta aparentemente simple frase
(las leyes de la física son indistinguibles localmente en un marco de
aceleración o gravitación) llevó a Einstein a introducir una nueva simetría en
la física, las transformaciones de coordenadas generales. Esto a su vez dio
origen al Principio de Acción que hay bajo la Relatividad General, la Teoría de
la Gravedad más hermosa y convincente. Sólo ahora intentamos cuantizar la
teoría para hacerla compatible con las otras fuerzas. Por lo tanto la evolución
de esta teoría puede resumirse como: Principio -> Simetría -> Acción
-> Teoría Cuántica. De acuerdo con Witten, necesitamos descubrir el análogo
al Principio de Equivalencia para la Teoría de Cuerdas. El problema fundamental
ha sido que la Teoría de Cuerdas ha estado evolucionando “hacia atrás”. Como
dijo Witten, “la Teoría de Cuerdas es física del siglo XXI que cayó en el siglo
XX por accidente”. No estábamos “destinados” a ver esta teoría hasta el próximo
siglo.
¿El
final está a la vista?
Vafa recientemente añadió un extraño giro a todo esto cuando introdujo otra
megateoría, esta vez una teoría de 12 dimensiones llamada Teoría F (N del
T: F de “father”, padre en inglés) la cual explica la
autodualidad de la cuerda IIb. (Por desgracia, esta teoría de 12 dimensiones es
bastante extraña: tiene dos coordenadas temporales, no una, y de hecho viola la
relatividad de 12 dimensiones. ¡Imagina intentar vivir en un mundo con dos
tiempos!. Pondría en evidencia hasta a un episodio de la Dimensión Desconocida.N
del T:Serie televisión estadounidense de los años 50 y 60 cuyo
título original era “The Twilight Zone”.) ¿Entonces la teoría final es de
10, 11 o 12 dimensiones?.
Schwarz, por ejemplo, cree que la versión final de la Teoría M puede incluso no
tener una dimensión fija. Piensa que la verdadera teoría puede ser
independiente de cualquier dimensionalidad del espacio-tiempo, y que solo
emergen 11 dimensiones una vez que se intenta resolver. Townsend parece estar
de acuerdo cuando dice “la noción completa de dimensionalidad es una
aproximación que solo emerge en algunos contextos semiclásicos”. Por lo tanto,
¿esto significa que el final está a la vista, que algún día cercano derivaremos
el Modelo Estándar de sus principios básicos?. Hice esta pregunta a distintos
personajes destacados de este campo. Aunque todos son partidarios entusiastas
de esta revolución, aún mantienen la cautela sobre el futuro. Townsend cree que
estamos en una etapa similar a la vieja era cuántica del modelo atómico de
Bohr, justo antes de la completa aclaración de la Mecánica Cuántica. Dice,
“Tenemos algunos dibujos provechosos y algunas reglas análogas a las reglas de
cuantización de Bohr-Sommerfeld, pero está claro que no tenemos una teoría
completa”.
Duff dice, “¿Es la Teoría M simplemente una Teoría de SuperMembranas y súper
5-branas que requiere alguna (aún desconocida) cuantización no perturbativa, o
(como cree Witten) los grados de libertad subyacentes a la Teoría M están aún
por descubrir?. Personalmente soy agnóstico sobre este punto”. Witten
ciertamente cree que estamos en la pista adecuada, pero necesitamos algunas
“revoluciones” más como esta para resolver de una vez por todas la teoría.
“Pienso que aún hay un par más de revoluciones de supercuerdas en el futuro,
como mínimo. Si podemos conseguir una revolución de supercuerdas más en esta
década, creo que irá todo bien”, dice. Vafa dice, “Espero que esto sea la ‘luz
al final del túnel’ pero ¡quién sabe cómo de largo es el túnel!”. Schwarz,
además, ha escrito sobre la Teoría M: “Si está basada en algo geométrico (como
supermembranas) o algo completamente diferente, aún no lo sabemos. En cualquier
caso, encontrarlo podría ser un hito en la historia intelectual de la
humanidad”.
Personalmente, soy optimista. Por primera vez, podemos ver el contorno del
león, y su magnificencia. Algún día lo oiremos rugir.
Autor: Dr. Michio Kaku
Traductor: Manuel Hermán
Site: mkaku.org
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