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| B R E V E H I S T O R I A D E L E S P A C I O · T I E M P O | página 1 | 2 |
:: el espacio·tiempo en la antigüedad
:: el tiempo y el cristianismo
:: el racionalismo | rené descartes
:: revolución científica y mecanicismo | lo relativo vs. lo absoluto
:: immanuel kant
:: revolución de las geometrías no·euclídeas en el s.xix
:: filosofía del s.xx sobre el espacio·tiempo
:: vínculos y bibliografía recomendados
:: el espacio·tiempo en la antigüedad
: los presocráticos
El ser no fue ni será, sino que es, a la vez, uno, continuo y entero. | Parménides
La filosofía presocrática puede seguirse como un proceso de consolidación del enfrentamiento entre naturaleza y lenguaje, entre lo que las cosas son por sí mismas y lo que son a causa de su convencionalidad lingüística. Si se tiene en cuenta que la naturaleza no tiene un carácter estable sino que es visto como algo en constante cambio, se puede entender que el tiempo se presenta siempre como algo ligado a este devenir de los acontecimientos, y que el lenguaje lo que pretende es llegar a mencionarlo en su constante cambio. Los textos más representativos de esta concepción son seguramente los de Heráclito cuando emplea en ellos esta denominación para su principio del devenir de todas las cosas. Pero ya el primer texto filosófico conservado de Anaximandro relaciona la totalidad de lo existente con el tiempo, que es el que impone el orden y permite que exista el cosmos. Parménides sostiene que la eternidad del cosmos no se concibe como un devenir infinito, sino precisamente como la ausencia de todo devenir, la ausencia, en definitiva, de tiempo. Ésta es posiblemente la primera noción de eternidad.
: platón y aristóteles
Todo cuerpo sensible está, por su propia naturaleza, en algún lugar. [...] El tiempo es la numeración del movimiento continuo. | Aristóteles
Para Platón el tiempo es una imagen móvil de la eternidad, imita la eternidad y se desarrolla en círculo [concepción cíclica del tiempo] según el número. Considera que el tiempo nace con el cielo y se mide a través del movimiento de los astros. En la medida en que el conocimiento verdadero nos permite conocer las Ideas inmutables y eternas, la palabra que las designa es una representación de la eternidad en el tiempo. La concepción platónica hace depender no sólo al mundo físico del mundo de las ideas, sino también al tiempo de la eternidad. El tiempo del devenir de lo sensible viene a ser algo así como el despliegue de la eternidad que caracteriza al mundo de las ideas. La eternidad deja de ser la mera negación de la temporalidad para convertirse en su fundamento: desde el punto de vista del mundo inmutable de las ideas, la eternidad constituye un tiempo ya dado en su totalidad, cuyo desarrollo da lugar a la apariencia sensible del tiempo.
Con el aristotelismo nace una nueva concepción del tiempo, pues pasa de ser considerado un efecto de los acontecimientos a ser el marco infinito previamente dado que los contiene. Aristóteles suprime la distinción entre la realidad y la apariencia del tiempo: no tiene sentido explicar la physis a través de algo que está más allá de ella. De ahí que la eternidad de la que habla Platón pase a corresponderse con el suceder del tiempo susceptible de percepción.
Ahora bien, lo que da lugar a la percepción del tiempo es el movimiento, de modo que el tiempo no puede concebirse sino como algo consustancial al mismo. El tiempo no es un movimiento, pero no existiría sin él ya que solamente existe cuando el movimiento comporta un número. El tiempo no se compone de instantes de la misma manera que una línea no se compone de puntos, pero ambos conceptos expresan una noción de límite en el cual se anulan las características propias del tiempo y del espacio [un instante no dura, como un punto no tiene extensión]. Ambos, instante y punto, son a la vez unión y separación. Esta analogía entre el instante y el punto, así como la concepción del tiempo en función del movimiento, nos revela la íntima conexión entre el tiempo y el espacio.
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:: el tiempo y el cristianismo
El presente es el filo de un cuchillo entre el pasado y el futuro y no sucede en un período de tiempo extenso. | San Agustín
Con la consolidación del cristianismo la noción de tiempo experimenta un importante cambio ya que éste niega la posibilidad de un tiempo cíclico. La pasión, muerte y resurrección de Jesucristo son hechos únicos e irrepetibles y dan un sentido a la existencia humana. De esta manera el tiempo aparece como fundamentalmente lineal y orientado hacia el futuro, y el sentido de la historia es un desplegamiento en el tiempo que tiene su origen en la creación ex nihilo y que culminará en el juicio final. Se vincula a la concepción platónica interpretada religiosamente a través del neoplatonismo, pues el tiempo de los hombres [el de la historia] depende de la eternidad divina. Toda la historia de la humanidad no es más que el camino hacia la segunda venida de Cristo y está jalonada por diversas etapas o edades del mundo. Se mantiene la concepción de una eternidad constituyente del marco en el cual tienen cabida los acontecimientos de límites definibles en el tiempo, pero sin que ello impida que esa eternidad sea nuevamente apartada del mundo sensible para constituir un ámbito trascendente.
San Agustín [uno de los más geniales filósofos religiosos] dirá que puede encontrar la presencia de Dios en el alma y que, por tanto, el tiempo infinito puede llegar a captarse por la razón [aunque en última instancia es la iluminación lo que revela al mundo trascendente]. El planteamiento agustiniano se separa de la reflexión física del tiempo para centrarse en su aspecto psicológico y moral. Después de señalar que la noción de un tiempo «antes» de la Creación no tiene sentido [ya que sin la Creación no puede haber ningún antes] plantea la cuestión desde una perspectiva moral. Para él un tiempo cíclico es sinónimo de desesperación; sólo un modelo lineal y progresivo del tiempo puede fundamentar la esperanza, ya que tanto ésta como la fe se remiten a un futuro. El tiempo no es el movimiento de ningún cuerpo, sino que se lo concibe estrictamente de forma psicológica. El pasado existe ahora como imagen presente de hechos ya acontecidos, y el futuro existe como anticipación de hechos por venir. Así, solamente existe un tiempo presente que es tiempo presente de cosas pasadas, tiempo presente del presente y tiempo presente de cosas futuras. El tiempo mismo solamente existe como una tendencia a la nada, es decir, como algo que pasa: es la vida misma del alma.
Durante el siglo XIV tras la invención y difusión del reloj mecánico se fue extendiendo una noción cada vez más laica del tiempo. Inicialmente el uso de este reloj fue condenado por muchos teólogos como una máquina infernal que usurpaba un derecho divino: la medida del tiempo. De esta manera comenzó a surgir la idea de un tiempo eclesiástico [marcado por las fiestas religiosas y las “horas” de los rezos] en oposición al tiempo de los mercaderes [jornada laboral medida por los relojes].
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:: el racionalismo | rené descartes
Básicamente, Descartes tomó la mecánica científica y la transformó en una teoría completa del Universo, que supuestamente estaba compuesto por nada más que trozos de materia empujándose unos a otros sin parar en un espacio permeado por el éter. Descartes hipotizó sobre el éter diciendo que se movía empujando a los planetas alrededor del sol como un reloj mecánico. También tenía otras particulares teorías sobre la gravedad terrestre y el magnetismo y las publicó en su Principia Philosophiae en 1644. René Descartes era, ante todo, un racionalista que logró obras interesantes en la filosofía y las matemáticas. No es de extrañar que su universo fuera mecánico, perfecto como la maquinaria de relojería, siendo la energía propiedad de la materia en movimiento y Dios y las almas humanas, los únicos seres no·materiales.
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:: revolución científica y mecanicismo | lo relativo vs. lo absoluto
Con independencia de las cosas, los lugares y los instantes no son nada. Por fuera del universo material no hay espacio, ni tiempo reales. | Leibniz
El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externo [...] El espacio absoluto, por su naturaleza, y sin relación con nada externo, permanece siempre semejante e inmóvil. | Newton
A partir de Galileo Galilei la noción de tiempo cambia drásticamente. Aparece la noción de un tiempo abstracto concebido como parámetro o variable física que vale para todo movimiento [no sólo para el uniforme como lo había considerado Aristóteles]. Al estudiar el problema de la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento, da un nuevo impulso en la comprensión de la noción de tiempo a la vez que suscita los problemas que darán lugar a la aparición del cálculo infinitesimal. Tiempo, espacio y materia serán los tres grandes conceptos de la física moderna clásica, es decir, del mecanicismo. Así, desvinculado de su relación con el alma, el análisis del tiempo se enfocó desde la perspectiva física. No obstante, se podía entender de dos maneras distintas: como una realidad absoluta o como una relación.
Estas dos maneras de enfocar el tiempo enfrentaron a Newton [que defendía un tiempo absoluto] y a Leibniz, quien lo consideraba como una relación [el orden universal de los cambios, el orden de sucesiones] en un duelo de titanes que marcó historia. Con Newton, el tiempo y el espacio pierden definitivamente su carácter trascendente y devienen nuevamente una realidad; pero poseen entidad por sí mismos, no son un puro accidente de los cuerpos que están y se mueven en su seno. De este modo se definió un único sistema de referencia para el reposo y el movimiento, que está constituido por un conjunto de cuerpos de manera tal que sus movimientos son relativos dentro de un espacio y un tiempo absolutos.
Contra esta concepción radicalmente realista del tiempo, Leibniz pretende recuperar un tiempo inseparable de las cosas al concebirlo sencillamente como relación entre cosas no simultáneas; como ordenación, podríamos decir, según relaciones de antes y después.
A pesar de sus inmensas diferencias, las concepciones absolutista y relacional compartían la creencia en una serie de propiedades del tiempo: que era continuo, homogéneo, ilimitado, fluyente, único e isotrópico. Por ello, a pesar de lo importante que resultaba caracterizar al tiempo como realidad absoluta o como mera relación, a efectos prácticos las dos concepciones son igualmente deudoras de los principios fundamentales del mecanicismo.
Por primera vez con Einstein [desde la física] y Poincaré [desde las matemáticas] ambos conceptos dejarán de ser independientes para constituir uno nuevo: el espacio·tiempo relativista.
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:: immanuel kant
El espacio es un orden de existencia de las cosas que se manifiesta en su simultaneidad... y el tiempo es el orden sucesivo de lo que acontece. | Immanuel Kant
Para Kant el espacio y el tiempo son dimensiones utilizadas por el ser humano para comprender su realidad, su entorno. No se tiene constancia del tiempo a partir de la percepción sino precisamente a partir del hecho de que no puede pensarse la posibilidad de ninguna percepción si no es suponiendo que ésta se dé ya en el tiempo. Niega que sea un concepto empírico [ya que toda experiencia presupone el tiempo] pero por otro lado, tampoco es una cosa. El Tiempo es una representación necesaria que está en la base de todas nuestras intuiciones. Si se le niega el carácter de cosa [oponiéndose a cierta interpretación del pensamiento de Newton] también se le niega el carácter de relación, ya que en este caso, sería un concepto intelectual [con lo que se opone a Leibniz]. De acuerdo con Newton, aparece como un marco vacío, y de acuerdo con Leibniz, considera que el tiempo no posee realidad extramental como cosa·en·sí.
Adoptando la terminología kantiana, el tiempo es una intuición pura o una forma a priori trascendental de la sensibilidad, y constituye [junto con el espacio] la forma de toda percepción posible desde el punto de vista de la sensibilidad, así como la base intuitiva de las categorías. Es trascendentalmente ideal y empíricamente real, como condición de objetividad.
Por cierto, Kant fue el primero en concebir la posibilidad de una geometría diferente a la geometría clásica desarrollada por los griegos y expuesta por Euclides en su obra Los elementos. Ya en su primera obra publicada en 1746 con el espectacular título de Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte und Beurteilung der Beweise derer sich Herr von Leibniz und anderer Mechaniker in dieser Streitsache bedient haben, Kant considera espacios de más de tres dimensiones y afirma:
“Una ciencia de todas estas posibles clases de espacio sería sin duda la empresa más elevada que un entendimiento finito podría acometer en el campo de la Geometría.... Si es posible que existan extensiones con otras dimensiones, también es muy probable que Dios las haya traído a la existencia, porque sus obras tienen toda la magnitud y variedad de que son capaces.”
Esas posibles geometrías que Kant entrevé son las que hoy se llamarían geometrías no·euclídeas de dimensión mayor que 3.
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:: la revolución de las geometrías no·euclídeas | Gauss y Riemann
A principios del siglo XIX y de modo independiente, Gauss (1777-1855), Lobachevsky (1792-1856), János Bolyai y Ferdinand Schweickard lograron construir la geometría hiperbólica a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y obtener una contradicción. En lugar de obtener una contradicción lo que obtuvieron fue una curiosa geometría en la que la suma de los tres ángulos de un triángulo era menor de 180º [en la geometría euclídea los ángulos de cualquier triángulo suman siempre exactamente 180º].
La naturaleza de esta geometría quedó confirmada a finales del siglo, cuando Beltrami demostró que la geometría hiperbólica coincide con la geometría intrínseca de cierta superficie y Klein determinó su interpretación proyectiva. Ambos resultados prueban que es tan consistente como la geometría euclídea [es decir, si la geometría hiperbólica lleva a alguna contradicción, entonces la geometría euclídea también].
Algunos afirman que Gauss fue el primero en considerar la posibilidad de que la geometría del Universo no fuera la euclídea. Sabiendo que en la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de cualquier triángulo es menor que dos rectos, se dice que subió a la cima de tres montañas con un teodolito, aunque la precisión de sus instrumentos no fue suficiente para decidir la cuestión con tal experimento. Sin embargo, otros afirman que cuando escribió que trataba de corregir los efectos de posibles curvaturas se refería a corregir el efecto de la curvatura terrestre en los estudios cartográficos que estaba realizando.
Bernhard Riemann fue un matemático alemán discípulo de Gauss cuyas importantes contribuciones en análisis y geometría diferencial allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Riemann considera en su tesis las posibles geometrías que infinitesimalmente son euclídeas. Su estudio se conoce hoy en día como geometría riemanniana.
Para el análisis de estas geometrías, Riemann introdujo el formalismo del tensor de curvatura y demostró que la geometría euclídea es un caso particular de geometría riemanninana caracterizada por la anulación del tensor de curvatura [al menos localmente]. Su tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo.
superficies de Riemann
: geometría del espacio·tiempo y Teoría de la Relatividad
Basándose en la ideas y resultados de Riemann, hacia 1920 Einstein abordará en su Teoría de la Relatividad General la cuestión de la estructura geométrica del Universo. En ella muestra la curvatura de la geometría del espacio·tiempo [precisamente, lo que se observa como campo gravitatorio] y explica cómo, bajo la acción de la gravedad, los cuerpos siguen las líneas más rectas posibles dentro de dicha geometría, líneas que se denominan geodésicas.
La ecuación de Einstein afirma que para cada observador la curvatura media del espacio coincide [salvo un factor constante] con la densidad observada, dando cumplimiento así a la fantástica visión de Gauss: que la geometría desentrañada por los griegos es la estructura infinitesimal del espacio, y que su estructura geométrica global tiene curvatura.
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La filosofía presocrática puede seguirse como un proceso de consolidación del enfrentamiento entre naturaleza y lenguaje, entre lo que las cosas son por sí mismas y lo que son a causa de su convencionalidad lingüística. Si se tiene en cuenta que la naturaleza no tiene un carácter estable sino que es visto como algo en constante cambio, se puede entender que el tiempo se presenta siempre como algo ligado a este devenir de los acontecimientos, y que el lenguaje lo que pretende es llegar a mencionarlo en su constante cambio. Los textos más representativos de esta concepción son seguramente los de Heráclito cuando emplea en ellos esta denominación para su principio del devenir de todas las cosas. Pero ya el primer texto filosófico conservado de Anaximandro relaciona la totalidad de lo existente con el tiempo, que es el que impone el orden y permite que exista el cosmos. Parménides sostiene que la eternidad del cosmos no se concibe como un devenir infinito, sino precisamente como la ausencia de todo devenir, la ausencia, en definitiva, de tiempo. Ésta es posiblemente la primera noción de eternidad.
: platón y aristóteles
Todo cuerpo sensible está, por su propia naturaleza, en algún lugar. [...] El tiempo es la numeración del movimiento continuo. | Aristóteles
Para Platón el tiempo es una imagen móvil de la eternidad, imita la eternidad y se desarrolla en círculo [concepción cíclica del tiempo] según el número. Considera que el tiempo nace con el cielo y se mide a través del movimiento de los astros. En la medida en que el conocimiento verdadero nos permite conocer las Ideas inmutables y eternas, la palabra que las designa es una representación de la eternidad en el tiempo. La concepción platónica hace depender no sólo al mundo físico del mundo de las ideas, sino también al tiempo de la eternidad. El tiempo del devenir de lo sensible viene a ser algo así como el despliegue de la eternidad que caracteriza al mundo de las ideas. La eternidad deja de ser la mera negación de la temporalidad para convertirse en su fundamento: desde el punto de vista del mundo inmutable de las ideas, la eternidad constituye un tiempo ya dado en su totalidad, cuyo desarrollo da lugar a la apariencia sensible del tiempo.
Con el aristotelismo nace una nueva concepción del tiempo, pues pasa de ser considerado un efecto de los acontecimientos a ser el marco infinito previamente dado que los contiene. Aristóteles suprime la distinción entre la realidad y la apariencia del tiempo: no tiene sentido explicar la physis a través de algo que está más allá de ella. De ahí que la eternidad de la que habla Platón pase a corresponderse con el suceder del tiempo susceptible de percepción.
Ahora bien, lo que da lugar a la percepción del tiempo es el movimiento, de modo que el tiempo no puede concebirse sino como algo consustancial al mismo. El tiempo no es un movimiento, pero no existiría sin él ya que solamente existe cuando el movimiento comporta un número. El tiempo no se compone de instantes de la misma manera que una línea no se compone de puntos, pero ambos conceptos expresan una noción de límite en el cual se anulan las características propias del tiempo y del espacio [un instante no dura, como un punto no tiene extensión]. Ambos, instante y punto, son a la vez unión y separación. Esta analogía entre el instante y el punto, así como la concepción del tiempo en función del movimiento, nos revela la íntima conexión entre el tiempo y el espacio.
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:: el tiempo y el cristianismo
El presente es el filo de un cuchillo entre el pasado y el futuro y no sucede en un período de tiempo extenso. | San Agustín
Con la consolidación del cristianismo la noción de tiempo experimenta un importante cambio ya que éste niega la posibilidad de un tiempo cíclico. La pasión, muerte y resurrección de Jesucristo son hechos únicos e irrepetibles y dan un sentido a la existencia humana. De esta manera el tiempo aparece como fundamentalmente lineal y orientado hacia el futuro, y el sentido de la historia es un desplegamiento en el tiempo que tiene su origen en la creación ex nihilo y que culminará en el juicio final. Se vincula a la concepción platónica interpretada religiosamente a través del neoplatonismo, pues el tiempo de los hombres [el de la historia] depende de la eternidad divina. Toda la historia de la humanidad no es más que el camino hacia la segunda venida de Cristo y está jalonada por diversas etapas o edades del mundo. Se mantiene la concepción de una eternidad constituyente del marco en el cual tienen cabida los acontecimientos de límites definibles en el tiempo, pero sin que ello impida que esa eternidad sea nuevamente apartada del mundo sensible para constituir un ámbito trascendente.
San Agustín [uno de los más geniales filósofos religiosos] dirá que puede encontrar la presencia de Dios en el alma y que, por tanto, el tiempo infinito puede llegar a captarse por la razón [aunque en última instancia es la iluminación lo que revela al mundo trascendente]. El planteamiento agustiniano se separa de la reflexión física del tiempo para centrarse en su aspecto psicológico y moral. Después de señalar que la noción de un tiempo «antes» de la Creación no tiene sentido [ya que sin la Creación no puede haber ningún antes] plantea la cuestión desde una perspectiva moral. Para él un tiempo cíclico es sinónimo de desesperación; sólo un modelo lineal y progresivo del tiempo puede fundamentar la esperanza, ya que tanto ésta como la fe se remiten a un futuro. El tiempo no es el movimiento de ningún cuerpo, sino que se lo concibe estrictamente de forma psicológica. El pasado existe ahora como imagen presente de hechos ya acontecidos, y el futuro existe como anticipación de hechos por venir. Así, solamente existe un tiempo presente que es tiempo presente de cosas pasadas, tiempo presente del presente y tiempo presente de cosas futuras. El tiempo mismo solamente existe como una tendencia a la nada, es decir, como algo que pasa: es la vida misma del alma.
Durante el siglo XIV tras la invención y difusión del reloj mecánico se fue extendiendo una noción cada vez más laica del tiempo. Inicialmente el uso de este reloj fue condenado por muchos teólogos como una máquina infernal que usurpaba un derecho divino: la medida del tiempo. De esta manera comenzó a surgir la idea de un tiempo eclesiástico [marcado por las fiestas religiosas y las “horas” de los rezos] en oposición al tiempo de los mercaderes [jornada laboral medida por los relojes].
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:: el racionalismo | rené descartes
Básicamente, Descartes tomó la mecánica científica y la transformó en una teoría completa del Universo, que supuestamente estaba compuesto por nada más que trozos de materia empujándose unos a otros sin parar en un espacio permeado por el éter. Descartes hipotizó sobre el éter diciendo que se movía empujando a los planetas alrededor del sol como un reloj mecánico. También tenía otras particulares teorías sobre la gravedad terrestre y el magnetismo y las publicó en su Principia Philosophiae en 1644. René Descartes era, ante todo, un racionalista que logró obras interesantes en la filosofía y las matemáticas. No es de extrañar que su universo fuera mecánico, perfecto como la maquinaria de relojería, siendo la energía propiedad de la materia en movimiento y Dios y las almas humanas, los únicos seres no·materiales.
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:: revolución científica y mecanicismo | lo relativo vs. lo absoluto
Con independencia de las cosas, los lugares y los instantes no son nada. Por fuera del universo material no hay espacio, ni tiempo reales. | Leibniz
El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externo [...] El espacio absoluto, por su naturaleza, y sin relación con nada externo, permanece siempre semejante e inmóvil. | Newton
A partir de Galileo Galilei la noción de tiempo cambia drásticamente. Aparece la noción de un tiempo abstracto concebido como parámetro o variable física que vale para todo movimiento [no sólo para el uniforme como lo había considerado Aristóteles]. Al estudiar el problema de la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento, da un nuevo impulso en la comprensión de la noción de tiempo a la vez que suscita los problemas que darán lugar a la aparición del cálculo infinitesimal. Tiempo, espacio y materia serán los tres grandes conceptos de la física moderna clásica, es decir, del mecanicismo. Así, desvinculado de su relación con el alma, el análisis del tiempo se enfocó desde la perspectiva física. No obstante, se podía entender de dos maneras distintas: como una realidad absoluta o como una relación.
Estas dos maneras de enfocar el tiempo enfrentaron a Newton [que defendía un tiempo absoluto] y a Leibniz, quien lo consideraba como una relación [el orden universal de los cambios, el orden de sucesiones] en un duelo de titanes que marcó historia. Con Newton, el tiempo y el espacio pierden definitivamente su carácter trascendente y devienen nuevamente una realidad; pero poseen entidad por sí mismos, no son un puro accidente de los cuerpos que están y se mueven en su seno. De este modo se definió un único sistema de referencia para el reposo y el movimiento, que está constituido por un conjunto de cuerpos de manera tal que sus movimientos son relativos dentro de un espacio y un tiempo absolutos.
Contra esta concepción radicalmente realista del tiempo, Leibniz pretende recuperar un tiempo inseparable de las cosas al concebirlo sencillamente como relación entre cosas no simultáneas; como ordenación, podríamos decir, según relaciones de antes y después.
A pesar de sus inmensas diferencias, las concepciones absolutista y relacional compartían la creencia en una serie de propiedades del tiempo: que era continuo, homogéneo, ilimitado, fluyente, único e isotrópico. Por ello, a pesar de lo importante que resultaba caracterizar al tiempo como realidad absoluta o como mera relación, a efectos prácticos las dos concepciones son igualmente deudoras de los principios fundamentales del mecanicismo.
Por primera vez con Einstein [desde la física] y Poincaré [desde las matemáticas] ambos conceptos dejarán de ser independientes para constituir uno nuevo: el espacio·tiempo relativista.
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:: immanuel kant
El espacio es un orden de existencia de las cosas que se manifiesta en su simultaneidad... y el tiempo es el orden sucesivo de lo que acontece. | Immanuel Kant
Para Kant el espacio y el tiempo son dimensiones utilizadas por el ser humano para comprender su realidad, su entorno. No se tiene constancia del tiempo a partir de la percepción sino precisamente a partir del hecho de que no puede pensarse la posibilidad de ninguna percepción si no es suponiendo que ésta se dé ya en el tiempo. Niega que sea un concepto empírico [ya que toda experiencia presupone el tiempo] pero por otro lado, tampoco es una cosa. El Tiempo es una representación necesaria que está en la base de todas nuestras intuiciones. Si se le niega el carácter de cosa [oponiéndose a cierta interpretación del pensamiento de Newton] también se le niega el carácter de relación, ya que en este caso, sería un concepto intelectual [con lo que se opone a Leibniz]. De acuerdo con Newton, aparece como un marco vacío, y de acuerdo con Leibniz, considera que el tiempo no posee realidad extramental como cosa·en·sí.
Adoptando la terminología kantiana, el tiempo es una intuición pura o una forma a priori trascendental de la sensibilidad, y constituye [junto con el espacio] la forma de toda percepción posible desde el punto de vista de la sensibilidad, así como la base intuitiva de las categorías. Es trascendentalmente ideal y empíricamente real, como condición de objetividad.
Por cierto, Kant fue el primero en concebir la posibilidad de una geometría diferente a la geometría clásica desarrollada por los griegos y expuesta por Euclides en su obra Los elementos. Ya en su primera obra publicada en 1746 con el espectacular título de Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte und Beurteilung der Beweise derer sich Herr von Leibniz und anderer Mechaniker in dieser Streitsache bedient haben, Kant considera espacios de más de tres dimensiones y afirma:
“Una ciencia de todas estas posibles clases de espacio sería sin duda la empresa más elevada que un entendimiento finito podría acometer en el campo de la Geometría.... Si es posible que existan extensiones con otras dimensiones, también es muy probable que Dios las haya traído a la existencia, porque sus obras tienen toda la magnitud y variedad de que son capaces.”
Esas posibles geometrías que Kant entrevé son las que hoy se llamarían geometrías no·euclídeas de dimensión mayor que 3.
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:: la revolución de las geometrías no·euclídeas | Gauss y Riemann
A principios del siglo XIX y de modo independiente, Gauss (1777-1855), Lobachevsky (1792-1856), János Bolyai y Ferdinand Schweickard lograron construir la geometría hiperbólica a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y obtener una contradicción. En lugar de obtener una contradicción lo que obtuvieron fue una curiosa geometría en la que la suma de los tres ángulos de un triángulo era menor de 180º [en la geometría euclídea los ángulos de cualquier triángulo suman siempre exactamente 180º].
La naturaleza de esta geometría quedó confirmada a finales del siglo, cuando Beltrami demostró que la geometría hiperbólica coincide con la geometría intrínseca de cierta superficie y Klein determinó su interpretación proyectiva. Ambos resultados prueban que es tan consistente como la geometría euclídea [es decir, si la geometría hiperbólica lleva a alguna contradicción, entonces la geometría euclídea también].
Algunos afirman que Gauss fue el primero en considerar la posibilidad de que la geometría del Universo no fuera la euclídea. Sabiendo que en la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de cualquier triángulo es menor que dos rectos, se dice que subió a la cima de tres montañas con un teodolito, aunque la precisión de sus instrumentos no fue suficiente para decidir la cuestión con tal experimento. Sin embargo, otros afirman que cuando escribió que trataba de corregir los efectos de posibles curvaturas se refería a corregir el efecto de la curvatura terrestre en los estudios cartográficos que estaba realizando.
Bernhard Riemann fue un matemático alemán discípulo de Gauss cuyas importantes contribuciones en análisis y geometría diferencial allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Riemann considera en su tesis las posibles geometrías que infinitesimalmente son euclídeas. Su estudio se conoce hoy en día como geometría riemanniana.
Para el análisis de estas geometrías, Riemann introdujo el formalismo del tensor de curvatura y demostró que la geometría euclídea es un caso particular de geometría riemanninana caracterizada por la anulación del tensor de curvatura [al menos localmente]. Su tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo.
superficies de Riemann
: geometría del espacio·tiempo y Teoría de la Relatividad
Basándose en la ideas y resultados de Riemann, hacia 1920 Einstein abordará en su Teoría de la Relatividad General la cuestión de la estructura geométrica del Universo. En ella muestra la curvatura de la geometría del espacio·tiempo [precisamente, lo que se observa como campo gravitatorio] y explica cómo, bajo la acción de la gravedad, los cuerpos siguen las líneas más rectas posibles dentro de dicha geometría, líneas que se denominan geodésicas.
La ecuación de Einstein afirma que para cada observador la curvatura media del espacio coincide [salvo un factor constante] con la densidad observada, dando cumplimiento así a la fantástica visión de Gauss: que la geometría desentrañada por los griegos es la estructura infinitesimal del espacio, y que su estructura geométrica global tiene curvatura.
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